Версия для печати
Убрать все задачи

---

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

   Решение

---

По целому числу a построим последовательность  a₁ = a,  a₂ = 1 + a₁,  a₃ = 1 + a₁a₂,  a₄ = 1 + a₁a₂a₃,  ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов  a_n+1 – a_n  – квадраты целых чисел.

   Решение

---

Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108741

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108744

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108745

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108747

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида  p⁴ – 1,  где p – простое число, большее 5, равен 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108969

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Расстояние между пунктами A и B равно 40 км. Пешеход вышел из A в 4 часа. Когда он прошёл половину пути, его догнал велосипедист, который выехал из A в 7:20. Через час после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из B в 8:30. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями