Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

   Решение

---

Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите пополам отрезок, лежащий на одной из данных прямых.

   Решение

---

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?

   Решение

---

Квадрат суммы цифр числа A равен сумме цифр числа A². Найдите все такие двузначные числа A.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105121

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Квадрат суммы цифр числа A равен сумме цифр числа A². Найдите все такие двузначные числа A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105120

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На острове ⅔ всех мужчин женаты и ⅗ всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105127

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Разложение на множители ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108115

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём  AC < ½ AB.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105129

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите все целые числа x и y, удовлетворяющие уравнению  x⁴ – 2y² = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями