Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Про положительные числа a, b, c известно, что 1/a + 1/b + 1/c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево"
некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда
ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось
поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В клетчатом прямоугольнике m×n каждая клетка может быть либо живой, либо мёртвой. Каждую минуту одновременно все живые клетки умирают, а те мёртвые, у которых было нечётное число живых соседей (по стороне), оживают.
Укажите все пары (m, n), для которых найдётся такая начальная расстановка живых и мёртвых клеток, что жизнь в прямоугольнике будет существовать вечно (то есть в каждый момент времени хотя бы одна клетка будет живой)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ряд расположили n лампочек и зажгли некоторые из них. Каждую минуту после этого все лампочки, горевшие на прошлой минуте, гаснут, а те негоревшие лампочки, которые на прошлой минуте соседствовали ровно с одной горящей лампочкой, загораются. При каких n можно так зажечь некоторые лампочки в начале, чтобы потом в любой момент нашлась хотя бы одна горящая лампочка?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
