ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 105132

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105135

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105139

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что на графике функции  y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превышает 1/100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108119

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть AA1, BB1, CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC, OA, OB, OC – центры вписанных окружностей треугольников AB1C1, BC1A1, CA1B1 соответственно; TA, TB, TC – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника TAOCTBOATCOB равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105141

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число, начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .