В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC,  AB = BC.
Найдите отношение  KM : BD.

   Решение

На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении  3 : 4.  Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?

   Решение

Скупой рыцарь хранит золотые монеты в 77 сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну по этим двум сундукам. Потом он заметил, что если открыть любые 3, или любые 4, ..., или любые 76 сундуков, то тоже можно так переложить лежащие в них монеты, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга не успел проверить, можно ли разложить все монеты поровну по всем 77 сундукам. Можно ли, не заглядывая в сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является степенью никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Число N является точным квадратом и не заканчивается нулём. После зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат. Найти наибольшее число N с таким свойством.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]