Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
классы:
-
Заочный тур
(24 задачи)
8 класс
(8 задач)
9 класс
(8 задач)
10 класс
(8 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
Зашифруйте слово О Л И М П И А Д А.
Решение
Убрать все задачи
На каждой из трёх осей установлено по одной вращающейся шестерёнке и неподвижной стрелке. Шестеренки соединены последовательно. На первой шестерёнке 33 зубца, на второй – 10, на третьей – 7. На каждом зубце первой шестерёнки по часовой стрелке написано по одной букве русского языка в алфавитном порядке:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я.
На зубцах второй и третьей шестерёнки в порядке возрастания по часовой стрелке написаны цифры от 0 до 9 и от 0 до 6 соответственно. Когда стрелка первой оси указывает на букву, стрелки двух других осей указывают на цифры. Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
Зашифруйте слово О Л И М П И А Д А.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Прямая проходящая через середину его высоты $CH$ и вершину $A$ пересекает $CB$ в точке $K$. Пусть $L$ – середина $BC$, а $T$ – точка на отрезке $AB$ такая, что $\angle ATK=\angle LTB$. Известно, что $BC=1$. Найдите периметр треугольника $KTL$.
Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
Высоты $AA_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$; $B_0$ – середина стороны $AC$. Прямая, проходящая через вершину $B$ параллельно $AC$, пересекает прямые $B_0A_1$, $B_0C_1$ в точках $A'$, $C'$ соответственно. Докажите, что прямые $AA'$, $CC'$, $BH$ пересекаются в одной точке.
Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.
На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 66937 (#1 [8 кл]) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66938 (#2 [8 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66939 (#3 [8 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66940 (#4 [8 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66941 (#5 [8-9 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
