Указать индуктивные расширения для следующих функций: 
(а) среднее арифметическое последовательности вещественных чисел;
(б) число элементов последовательности целых чисел, равных её максимальному элементу; 
(в) второй по величине элемент последовательности целых чисел (тот, который будет вторым, если переставить члены в неубывающем порядке);
(г) максимальное число идущих подряд одинаковых элементов;
(д) максимальная длина монотонного (неубывающего или невозрастающего) участка из идущих подряд элементов в последовательности целых чисел;
(е) число групп из единиц, разделённых нулями (в последовательности нулей и единиц).

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные  360^o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна  360^o.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO₁, BCO₂, CDO₃ и DAO₄. Докажите, что если O₁ = O₃, то O₂ = O₄.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]