Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана последовательность чисел. Найти в ней наименьшее число.

Входные данные.
Задано сначала число N (количество чисел в последовательности), а затем
N чисел.

Выходные данные.
Выведите наименьшее число.

Пример входного файла
7
4 2 5 -1 4 6 2

Пример выходного файла
-1

   Решение

---

Даны координаты двух полей шахматной доски
(координаты клетки - это 2 числа от 1 до 8: номер столбца и номер строки)

Одно ли цвета эти клетки на шахматной доске? Вывести в выходной файл
сообщение YES, если они одного цвета, и NO иначе

Пример входного файла:
1 1 2 2

Пример выходного файла
YES


Пример входного файла:
1 1 1 4

Пример выходного файла
NO

   Решение

---

Составить программу решения предыдущей задачи, использующую тот факт, что составное число имеет делитель, не превосходящий квадратного корня из этого числа.

   Решение

---

Даны два возрастающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти количество общих элементов в этих массивах, то есть количество тех целых t, для которых t = x[i] = y[j] для некоторых i и j. (Число действий порядка k + l.)

   Решение

---

Решить предыдущую задачу, если про массивы известно лишь, что x[1]≤...≤x[k] и  y[1]≤...≤y[l] (возрастание заменено неубыванием).

   Решение

Темы:    [ Композиции поворотов ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Подсказка

Рассмотрите композицию поворотов на угол 90^o вокруг центров соседних квадратов.

Решение

Пусть P, Q, R и S — центры квадратов, построенных соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD. Рассмотрим поворот на угол 90^o вокруг точки Q, переводящий вершину B в вершину C, и поворот на угол 90^o вокруг точки R, переводящий C в D. Композиция этих поворотов есть поворот на угол 180
^circ, т.е. центральная симметрия. Центр этой симметрии, точка O, — середина отрезка BD, т.к. при рассматриваемой композиции поворотов точка B переходит в D.

Если Q₁ — образ точки Q при этой композиции, то отрезок QQ₁ проходит через точку O и делится ею пополам. Поэтому RO — высота равнобедренного прямоугольного треугольника QRQ₁, и ROQ — также равнобедренный прямоугольный треугольник.

Аналогично докажем, что SOP — равнобедренный прямоугольный треугольник.

Следовательно, при повороте на угол 90^o вокруг точки O, переводящем точку Q в точку R, точка S переходит в точку P, а отрезок QS — в отрезок RP. Поэтому указанные отрезки равны и перпендикулярны.

Источники и прецеденты использования