Условие
Докажите, что композиция двух поворотов на углы,
в сумме не кратные
360
o, является поворотом. В какой
точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов
кратна
360
o.
Решение
Рассмотрим композицию поворотов
RB
oRA
. Если
A =
B,
то утверждение задачи очевидно, поэтому будем считать, что
A
B.
Пусть
l =
AB, прямые
a и
b проходят через точки
A и
B
соответственно, причем

(
a,
l )=

/2 и

(
l,
b) =

/2.
Тогда
RB
oRA
=
SboSloSloSa =
SboSa.
Если
a|
b, то
SaoSb =
T2u, где
Tu —
параллельный перенос, переводящий
a в
b, причем
u
a.
А если прямые
a и
b не параллельны и
O — точка их пересечения,
то
SaoSb — поворот на угол

+

с центром
O. Ясно
также, что
a|
b тогда и только тогда, когда
(

/2) + (

/2) =
k
,
т. е.

+

= 2
k
.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
18 |
Название |
Поворот |
Тема |
Поворот |
параграф |
Номер |
4 |
Название |
Композиции поворотов |
Тема |
Композиции поворотов |
задача |
Номер |
18.033 |