Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
Параграфы:
-
параграф 1. Равносоставленные фигуры
(8 задач)
параграф 2. Разрезания на части, обладающие специальными свойствами
(7 задач)
параграф 3. Свойства частей, полученных при разрезаниях
(6 задач)
параграф 4. Разрезания на параллелограммы
(4 задачи)
параграф 5. Плоскость, разрезанная прямыми
(9 задач)
параграф 6. Разные задачи на разрезания
(9 задач)
параграф 7. Разбиение фигур на отрезки
(4 задачи)
параграф 8. Покрытия
(8 задач)
параграф 9. Замощения костями домино и плитками
(8 задач)
параграф 10. Расположение фигур на плоскости
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что диагонали AD, BE и CF описанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Решение
Пусть A1 и B1 — проекции точки P описанной окружности треугольника ABC на прямые BC и AC. Докажите, что длина отрезка A1B1 равна длине проекции отрезка AB на прямую A1B1.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что числа Каталана удовлетворяют рекуррентному соотношению
Cn = C0Cn–1 + C1Cn–2 + ... + Cn–1C0.
Определение чисел Каталана Cn смотри в справочнике.
РешениеДокажите, что диагонали AD, BE и CF описанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
РешениеПусть A1 и B1 — проекции точки P описанной окружности треугольника ABC на прямые BC и AC. Докажите, что длина отрезка A1B1 равна длине проекции отрезка AB на прямую A1B1.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]
Докажите, что при n
3 среди полученных частей
не менее (2n - 2)/3 треугольников.
Докажите, что количество отрезков, на которые
данные прямые разбиты точками их пересечения, равно
- n + 
(P).
Докажите, что количество частей, на которые
данные прямые разбивают плоскость, равно
1 + n + 
(
(P) - 1),
причем среди этих частей 2n неограниченных.
Части, на которые плоскость разрезана прямыми.
раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части
разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных
частей, b — количество синих частей. Докажите, что
Можно ли невыпуклый четырехугольник разрезать двумя прямыми на 6
частей?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]
Задача 58250 (#25.009.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58251 (#25.010.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58252 (#25.011.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58253 (#25.012.1) |
|
|
a
2b - 2 - 
(
(P) - 2),
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
красные области — треугольники и углы.
|
|
|
Решение |
Задача 58254 (#25.034) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]
