Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁.  Пусть I_A, I_B и I_C – центры окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C, соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника I_AI_BI_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

---

Середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами квадрата. Обязательно ли исходный четырёхугольник является квадратом?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61513  (#11.086)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Двоичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61514  (#11.087)

Темы:   [ Формальные степенные ряды ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Определите коэффициент a_n в разложении

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61515  (#11.088)

Темы:   [ Двоичная система счисления ] [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Каков знак n-го члена в разложении произведения

(n = 0, 1, 2,...)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61516  (#11.089)

Темы:   [ Формальные степенные ряды ] [ Ряды Тейлора и Маклорена ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Найдите общую формулу для коэффициентов ряда

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61517  (#11.090)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями