ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61515
Темы:    [ Двоичная система счисления ]
[ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каков знак n-го члена в разложении произведения

(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d )...= 1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc - d +...

(n = 0, 1, 2,...)?


Решение

Интересующий нас ряд может быть получен из произведения

(1 - ax)(1 - bx2)(1 - cx4)(1 - dx8)...,

если положить x = 1. При определении знака можно положить a = b = c = d =...= 1. Тогда искомый знак будет согласно задаче 11.87 равен (- 1)$\scriptstyle \nu$(n).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 3
Название Производящие функции
Тема Производящие функции
задача
Номер 11.088

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .