Задача 61514

Темы:    [ Формальные степенные ряды ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Определите коэффициент a_n в разложении

(1 + qx)(1 + qx²)(1 + qx⁴)(1 + qx⁸)(1 + qx¹⁶)...= a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ +...

Ответ

a_n = q⁽ⁿ⁾, где (n) — число единиц в двоичном представлении числа n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.087