Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 180]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны четыре натуральных числа. Каждое из данных чисел делится на наибольший общий делитель остальных трёх. Наименьшее общее кратное каждых трёх из данных чисел делится на оставшееся четвёртое. Докажите, что произведение данных чисел – точный квадрат.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В строку выписаны 39 чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна.
Каков знак произведения всех чисел?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей.
Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$,
Петя назвал
головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по
олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары;
выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию).
Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз.
Докажите, что
а) каждый побывал в полуфинале более одного раза;
б) каждый побывал в финале.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 180]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
