ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Френкин Б.Р.

Борис Рафаилович Френкин (род. 1947) - кандидат физико-математических наук, сотрудник Московского центра непрерывного математического образования. Соавтор книг "Математика турниров" и "Задачи о турнирах". Член редколлегии сборника "Математическое просвещение", оргкомитета международного математического Турнира городов, жюри Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 167]      



Задача 66700

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В строку выписаны $39$ чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каков знак произведения всех чисел?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66762

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$, Петя назвал головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66827

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Назовём сложностью целого числа n > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких n все числа между n и 2n имеют сложность
а) не больше, чем у n;
б) меньше, чем у n?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66866

Тема:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары; выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию). Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Докажите, что
а) каждый побывал в полуфинале более одного раза;
б) каждый побывал в финале.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66870

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 167]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .