Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 176]      

В строку выписаны $39$ чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каков знак произведения всех чисел?

Прислать комментарий

Решение

Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$, Петя назвал головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?

Прислать комментарий

Решение

Назовём сложностью целого числа n > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких n все числа между n и 2n имеют сложность
а) не больше, чем у n;
б) меньше, чем у n?

Прислать комментарий

Решение

Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары; выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию). Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Докажите, что
а) каждый побывал в полуфинале более одного раза;
б) каждый побывал в финале.

Прислать комментарий

Решение

Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 176]