Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 172]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Даны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое,
и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число $k$ назовём
интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней.
Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней.
Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 172]