Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 180]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Вася в течение 10 дней решал задачи — каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За первые 9 дней Вася решил 13 задач. Какая погода была на десятый день?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Акции фирмы “Рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в $a$ раз, то дешевеют на $b$ рублей. Их стоимость уже трижды была равна $N$ рублей. Докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами
O1 и O2 и радиусами 2R
и R соответственно (O1O2 > 3R).
Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у
которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На занятии кружка 10 школьников решали 10 задач. Все школьники решили разное количество задач; каждую задачу решило одинаковое количество школьников. Один из этих десяти школьников, Боря, решил задачи с первой по пятую и не решил задачи с шестой по девятую. Решил ли он десятую задачу?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 180]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
