Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём ∠B + ∠E = ∠C + ∠D. Докажите, что ∠CAD < π/3 < ∠A.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На трёх красных и трёх синих карточках написаны шесть положительных чисел, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то трёх чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же трёх чисел. Всегда ли можно гарантированно определить эти три числа?
В спортивном клубе проходит первенство по теннису. Проигравший партию выбывает из борьбы (ничьих в теннисе не бывает). Пару для следующей партии определяет жребий. Первую партию судил приглашённый судья, а каждую следующую партию должен судить член клуба, не участвующий в ней и не судивший ранее. Могло ли так оказаться, что очередную партию судить некому?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
