Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число x таково, что среди четырёх чисел ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство = ?

Темы:	[	Счетные и несчетные подмножества	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]