Задача 60864

Темы:    [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Ответ

Только если a и b являются степенями одного и того же числа, то есть  a = d^m  и  b = dⁿ  для некоторых натуральных d, m и n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.026