ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      



Задача 35468

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60560

 [Задача Леонардо Пизанского]
Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60564

 [Тождество Кассини]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Тождество Кассини. Докажите равенство

Fn + 1Fn - 1 - Fn2 = (- 1)n        (n > 0).


Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104123

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60576

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно Fn + 2. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .