ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]      



Задача 61432

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождество

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$$\displaystyle {\dfrac{1}{F_{2^k}}}$ = 3 - $\displaystyle {\dfrac{F_{2^n-1}}{F_{2^n}}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 1).



Прислать комментарий     Решение

Задача 60570

 [Делимость чисел Фибоначчи]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
  а)  2 | Fn   ⇔   3 | n;
  б)  3 | Fn   ⇔   4 | n;
  в)  4 | Fn   ⇔   6 | n;
  г)  Fm | Fn   ⇔   m | n  при  m > 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60571

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn  (n ≥ 1),  кратное m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60585

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Определение. Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60622

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [aFk; aFk–1, ..., aF0],   где {Fk} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .