ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 71]      



Задача 60755

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа Fp и Fp+1 при делении на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98194

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Звонкин Д.

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
  а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;
  б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60568

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите Fn + 24 - FnFn + 1Fn + 3Fn + 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60572

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть Fk. Докажите, что  m | Fn  тогда и только тогда, когда  k | n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60575

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .