Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 486]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно разбить на пары так, что все победители в парах будут не слабее, чем все те, кто сделал ничью или проиграл, а все сделавшие ничью будут не слабее всех тех, кто проиграл?
В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую
другую.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые
два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей.
Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа
участников конгресса.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двадцать
рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда
рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе
самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся
и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ.
Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными
колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста
мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего
вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед
образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 486]
Фильтр
