Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 690]

Задача 60320

[Золотая цепочка]

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину?

б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60560

[Задача Леонардо Пизанского]

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60564

[Тождество Кассини]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Тождество Кассини. Докажите равенство

F_{n + 1}F_{n - 1} - F_n² = (- 1)ⁿ (n > 0).

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61433

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61441

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $\Delta$ ${\dfrac{1}{b_n}}$ = - ${\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ ; б) $\Delta$ $\left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$ ${\dfrac{a_n}{b_n}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = ${\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 690]