Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 690]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Найдите представление для
(
an . bn) через
an и
bn. Сравните полученную
формулу с формулой для производной произведения двух функций.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других
нет.)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Дана бесконечная последовательность чисел a1, ..., an, ... Она периодична с периодом 100, то есть a1 = a101, a2 = a102, ... Известно, что a1 ≥ 0,
a1 + a2 ≤ 0, a1 + a2 + a3 ≥ 0 и вообще, сумма a1 + a2 + ... + an неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что |a99| ≥ |a100|.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 690]