Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции
которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются
кругами?
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
В пространстве даны точка
O и
n попарно непараллельных прямых. Точка
O
ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек
снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий
все точки, которые могут быть получены таким образом?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов
P1 ,
P2 ,
P12
,
ребра которых параллельны координатным осям
Ox ,
Oy ,
Oz так, чтобы
P2 пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку)
с каждым из оставшихся, кроме
P1 и
P3 ,
P3 пересекался с каждым из оставшихся, кроме
P2 и
P4 , и т.д.,
P12
пересекался с каждым из оставшихся, кроме
P11
и
P1 ,
P1 пересекался с каждым из оставшихся, кроме
P12
и
P2 ?
(Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)
Точка
A лежит в плоскости
α , ортогональная проекция отрезка
AB
на эту плоскость равна 1,
AB = 2
. Найдите расстояние от точки
B до
плоскости
α .
|
|
Сложность: 2+ Классы: 10,11
|
Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а её боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Может ли угол грани при вершине пирамиды равняться 100°?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]