ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



Задача 65621

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66708

Темы:   [ Композиция преобразований плоскости ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Кривые второго порядка ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Правильный треугольник, лежащий в плоскости $\alpha$, ортогонально спроектировали на непараллельную ей плоскость $\beta$, полученный треугольник ортогонально спроектировали на плоскость $\gamma$ и получили снова правильный треугольник. Докажите, что
  а) угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу между плоскостями $\beta$ и $\gamma$;
  б) плоскость $\beta$ пересекает плоскости $\alpha$ и $\gamma$ по перпендикулярным друг другу прямым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111139

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=3 , AC=5 и BD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AB и CD равно 2, а прямая AB образует равные углы с прямыми AC , BD и MN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111140

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=5 , AC=1 и CD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB , CD и MN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116224

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10

Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .