Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 144]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Докажите, что рациональные числа
из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины
не больше 1/1000.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Докажите иррациональность следующих чисел:
а) ; |
д) cos 10o; |
б) + ; |
е) tg 10o; |
в) + + ; |
ж) sin 1o; |
г) - ; |
з) log23. |
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В республике математиков выбрали число α > 2 и выпустили монеты достоинствами в 1 рубль, а также в αk рублей при каждом натуральном k. При этом α было выбрано так, что достоинства всех монет, кроме самой мелкой, иррациональны. Могло ли оказаться, что любую сумму в натуральное число рублей можно набрать этими монетами, используя монеты каждого достоинства не более 6 раз?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что для любых натуральных a1, a2, ..., ak
таких, что , у уравнения
не больше чем a1a2...ak решений в натуральных числах. ([x] – целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число,
не превосходящее x.)
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 144]