Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111643

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причем в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111644

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111648

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

У Алеши есть пирожные, разложенные в несколько коробок. Алеша записал, сколько пирожных в каждой коробке. Сережа взял по одному пирожному из каждой коробки и положил их на первый поднос. Затем он снова взял по одному пирожному из каждой непустой коробки и положил их на второй поднос — и так далее, пока все пирожные не оказались разложенными по подносам. После этого Сережа записал, сколько пирожных на каждом подносе. Докажите, что количество различных чисел среди записанных Алешей равно количеству различных чисел среди записанных Сережей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111645

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A₁A₂A3 . Докажите, что на дугах A₁A₂ , A₂A₃ , A3A₁ можно отметить по одной точке ( B₁ , B₂ , B3 соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A₁B₁A₂B₂A3B3 численно равнялась периметру треугольника A₁A₂A3 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111647

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Несколько спортсменов стартовали одновременно с одного и того же конца прямой беговой дорожки. Их скорости различны, но постоянны. Добежав до конца дорожки, спортсмен мгновенно разворачивается и бежит обратно, затем разворачивается на другом конце, и т.д. В какой-то момент все спортсмены снова оказались в одной точке. Докажите, что такие встречи всех будут продолжаться и впредь.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями