Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 44]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Есть четыре камня, каждый весит целое число граммов. Есть чашечные весы со стрелкой, показывающей, на какой из двух чаш вес больше и на сколько граммов. Можно ли узнать про все камни, сколько какой весит, за четыре взвешивания, если в одном из этих взвешиваний весы могут ошибиться на 1 грамм?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью
городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны положительные числа a1, a2, ..., an. Известно, что a1 + a2 + ... + an ≤ ½. Докажите, что (1 + a1)(1 + a2)...(1 + an) < 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски,
и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 44]
Фильтр
