ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Этапы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев? РешениеВ эстафетном забеге Москва—Петушки участвовали две команды по $20$ человек. Каждая из команд по-своему разделила дистанцию на $20$ не обязательно равных отрезков и распределила их между участниками так, чтобы каждый бежал ровно один отрезок (скорость каждого участника постоянна, но скорости разных участников могут быть различны). Первые участники обеих команд стартовали одновременно, а передача эстафеты происходит мгновенно. Какое максимальное количество обгонов могло быть в таком забеге? Опережение на границе этапов обгоном не считается. Решение Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°. Докажите равенство
= . . ...
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Пусть A', B' и C' – точки касания вневписанных окружностей с соответствующими сторонами треугольника ABC. Описанные окружности треугольников A'B'C, AB'C' и A'BC' пересекают второй раз описанную окружность треугольника ABC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Докажите, что треугольник A1B1C1 подобен треугольнику, образованному точками касания вписанной окружности треугольника с его сторонами.
Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что xy + 1 = z². Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.
Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|