ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      



Задача 53373

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Биссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
  а)  ∠A = 50°,  ∠B = 100°;
  б)  ∠A = α,  ∠B = β;
  в)  ∠C = 130°;
  г)  ∠C = γ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53388

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью π/7. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A1, B1, C1 находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A1, B1, C1 также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52368

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC , AOC = 60o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53464

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектриса внутреннего угла при вершине A и биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠BMC, если  ∠BAC = 40°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65585

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На свой день рождения Василиса купила треугольный пирог, который она разрезала по каждой биссектрисе и получилось 6 кусков. Опоздавшему Игорю достался кусок в форме прямоугольного треугольника, на основании чего он заявил, что пирог имел форму равнобедренного треугольника. Прав ли Игорь?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .