ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 135]      



Задача 66978

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Биссектриса угла $C$ пересекает прямые $A_0C_0$ и $B_0C_0$ в точках $B_1$ и $A_1$. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_0B_0$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108178

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ломаные ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Дан треугольник ABC. Точка B1 делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C1 делит пополам длину ломаной ACB, точка A1 делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A1, B1 и C1 проводятся прямые lA, lB и lC, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108672

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111595

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115343

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть I и IA – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая lA проходит через ортоцентры треугольников BIC и BIAC. Аналогичным образом определяются прямые lB и lC . Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 135]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .