Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 519]      

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A₁B₁ в точках L и K соответственно. Оказалось, что  CL = 2CK.  Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что  ∠BAS = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы $AA_1$, $CC_1$ треугольника $ABC$, в котором $\angle B=60^{\circ}$, пересекаются в точке $I$. Описанные окружности треугольников $ABC$, $A_1IC_1$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PI$ проходит через середину стороны $AC$.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
  а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.
  б) Известно, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.  Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 519]