Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 512]
На диагонали BD параллелограмма ABCD взяты точки A' и
C', причём AA' || CC'. Точка K принадлежит отрезку A'C, прямая AK пересекает прямую CC' в точке L. Через точку K проведена прямая, параллельная BC, через точку C проведена прямая, параллельная BD. Эти две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что точки D, M и L лежат на одной прямой.
В окружности проведены две параллельные хорды AB и CD. Прямая, проведённая через точку C и середину AB, вторично пересекает окружность в точке E. Точка K – середина отрезка DE.
Докажите, что ∠AKE = ∠BKE.
В треугольнике ABC ∠A = 60°. Внутри треугольника нашлась точка O, из которой все стороны видны под углом 120°. На луче CO выбрана такая точка D, что треугольник AOD – равносторонний. Серединный перпендикуляр к отрезку AO пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямая OQ делит отрезок BD пополам.
На биссектрисе угла A треугольника ABC внутри треугольника нашлась такая точка L, для которой ∠LBC = ∠LCA = ∠LAB.
Докажите, что длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию.
Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей внутри треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до сторон AC и BC равны 6 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 512]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
