Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 507]
С центром в точке B проведена окружность, касающаяся стороны AC треугольника ABC. Из вершин A и C проведены к этой окружности касательные AM и CP, отличные от AC (M и P – точки касания). Прямая MP пересекает прямую AB в точке E, а прямую BC в точке H. Докажите, что AH и CE – высоты треугольника ABC.
Прямая, параллельная медиане CM треугольника ABC, пересекается с прямыми AB, BC и AC в точках C', A' и B' соответственно.
Докажите, что треугольники AA'C' и BB'C' равновелики.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = a и BC = b. Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.
Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых
AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.
На неравных сторонах
AB и
AC треугольника
ABC
внешним образом построены равнобедренные треугольники
AC1B и
AB1C с углом φ при вершине.
а)
M – точка медианы
AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек
B1 и
C1. Докажите, что ∠
B1MC1 = φ.
б)
O – точка серединного перпендикуляра к отрезку
BC, равноудаленная от точек
B1 и
C1. Докажите, что ∠
B1OC1 = 180° – φ.
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 507]