Подтемы:
-
Числовые таблицы и их свойства
(215 задач)
Турниры и турнирные таблицы
(109 задач)
Шахматные доски и шахматные фигуры
(157 задач)
Таблицы и турниры (прочее)
(58 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 534]
Волейбольный чемпионат с участием 16 команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды одержали одинаковое число побед. Докажите, что найдутся три команды, которые выиграли друг у друга по кругу (то есть $A$ выиграла у $B$, $B$ выиграла у $C$, а $C$ выиграла у $A$).
Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 534]
Задача 67034 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67142 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73831 |
|
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
|
Решение |
Задача 78069 |
|
|
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
|
|
|
Решение |
Задача 78096 |
|
|
В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 534]
