ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 517]      



Задача 64667

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64893

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На доске размером 8×8 в углу расставлены 9 фишек в форме квадрата 3×3. Любая фишка может прыгать через другую фишку на свободную клетку (по горизонтали, вертикали или диагонали). Можно ли за некоторое количество прыжков расставить фишки в форме такого же квадрата в каком-либо другом углу доски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64948

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64992

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

По окончании шахматного турнира Незнайка сказал: "Я набрал на 3,5 очка больше, чем потерял". Могут ли его слова быть правдой?
(Победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64995

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке.
Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 517]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .