ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 61411

 [Неравенство Гёльдера]
Темы:   [ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть p и q – положительные числа, причём   1/p + 1/q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109573

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при всех x , 0<x<π /3 , справедливо неравенство

sin 2x+ cos x>1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56975

Темы:   [ Точки Брокара ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
Сложность: 7+
Классы: 10,11

Докажите, что для угла Брокара $ \varphi$ выполняются следующие неравенства:
а) $ \varphi^{3}_{}$$ \le$($ \alpha$ - $ \varphi$)($ \beta$ - $ \varphi$)($ \gamma$ - $ \varphi$);
б) 8$ \varphi^{3}_{}$$ \le$$ \alpha$$ \beta$$ \gamma$ (неравенство Йиффа).
Прислать комментарий     Решение


Задача 61288

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть  |x1| ≤ 1  и   |x2| ≤ 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 116624

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Производная (прочее) ]
[ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение   х4 – 4х3 + 6х² + aх + b = 0  имеет четыре различных действительных корня?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .