ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 61409

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
  а)   n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... +
  б)   + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61415

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x),  причём равенство возможно только когда  x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109734

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Производная и касательная ]
[ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Приведенные квадратные трёхчлены  f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61413

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x).
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61414

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Предел функции ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < 0 < β,  то   Sα(x) ≤ S0(x) ≤ Sβ(x),  причём  
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .