ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос
От кого (e-mail):
Что Вас интересует:
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'С':

  • Сегмент

    • круговой
      Круговым сегментом называется пересечение круга и полуплоскости при условии, что это пересечение содержит более одной точки.

      *  Площадь кругового сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле S = $ {\frac{\pi R^{2}}{360}}$$ \alpha$ ± S$\scriptstyle \Delta$, где R — радиус круга, $ \alpha$ — градусная мера соответствующего центрального угла, а S$\scriptstyle \Delta$ — площадь треугольника, с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. Знак "+" берётся, когда $ \alpha$ > 180o, а знак "-" — когда $ \alpha$ < 180o. Площадь полукруга равна $ \pi$R2/2.

  • Сектор

    • круговой
      Круговым сектором называется пересечение круга и центрального угла (с несовпадающими сторонами) с вершиной в центре данного круга. Даный центральный угол называется соответствующим данному сектору или ограничивающим данный сектор.

      *  Если S — площадь кругового сектора, R — радиус круга, а $ \alpha$ — градусная мера соответствующего центрального угла, то S = $ {\frac{\pi R^{2}}{360}}$$ \alpha$.

  • Секущая
    Прямая c, пересекающая прямые a и b называется их секущей. Пусть A и B — различные точки пересечения прямой c с прямыми a и b соответственно, точка P лежит на прямой a, а точка Q на прямой b. Если точки P и Q расположены в разных полуплоскостях относительно прямой c, то углы PAB и QBA называются внутренними накрест лежащими. Если же точки P и Q расположены в одной полуплоскости относительно прямой c, то углы PAB и QBA называются внутренними односторонними.

  • Серединный перпендикуляр
    Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная к этому отрезку и проходящая через его середину.

    *  Серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудаленных от конца данного отрезка.

  • Симедиана
    Пусть AM — медиана треугольника ABC, а прямая AS симметрична прямой AM относительно биссектрисы угла A (точка S лежит на отрезке BC). Тогда отрезок AS называют симедианойтреугольника ABC; иногда симедианой называется луч AS.

    *  Симедианы треугольника пересекаются в точке, изогонально сопряженной точке пересечения медиан.

    Точку пересечения симедиан треугольника называют точкой Лемуана.

  • Симметрия

    • осевая
      Симметрией относительно прямой  l (обозначение: Sl) называют преобразование плоскости, оставляющее все точки прямой  l  на месте, и переводящее каждую точку X, не лежащую на  l, в такую точку X', что l — серединный перпендикуляр к отрезку XX'. Это преобразование называют также осевой симметрией, а l —осью симметрии.

      Если фигура переходит в себя при симметрии относительно прямой l, то l называют осью симметрии этой фигуры.

    • скользящая
      Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой l и переноса на вектор, параллельный l (этот вектор может быть и нулевым).

    • центральная
      Симметрией относительно точки A называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку X', что A — середина отрезка XX'. Другие названия этого преобразования — центральная симметрия с центром A или просто симметрия с центром A.

      *  Заметим, что симметрия с центром A представляет собой частный случай двух других преобразований — она является поворотом на  180o с центром A, а также гомотетией с центром A и коэффициентом -1.

      *  Если M'(x';y') — точка, симметричная точке M(x;y) относительно точки O(a;b), то x' = 2a - x, y' = 2b - y (запись в декартовых координатах на плоскости).

      Если фигура переходит в себя при симметрии относительно точки A, то A называют центром симметрии этой фигуры.

      Центральную симметрию с центром в точке A часто обозначают через SA или ZA.

  • Сопряжённые диаметры

    • гиперболы
      Сопряжёнными диаметрами гиперболы называют пару её диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

    • эллипса
      Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

      *  Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.
      см. задачу 58474

  • Cреднее степенное

    Для любого действительного α ≠ 0 средним степенным положительных чисел x1 , x2 , . . . , xn порядка α называется число

    $\displaystyle S_{\alpha}(x)=\left(\dfrac{x_1^{\alpha}+\ldots+x_n^{\alpha}}{n} \right)^{\frac{1}{\alpha}}.$

    Частными случаями средних степенных являются: среднее гармоническое (α = -1), среднее арифметическое (α = 1), среднее квадратичное (α = 2).

    Средним степенным порядка 0 будем считать среднее геометрическое $ S_0(x)=\sqrt[n]{x_1\ldots x_n}$.

    *  Если α < β, то Sα(x1 , x2 , . . . , xn) ≤ Sβ(x1 , x2 , . . . , xn) (смотри задачи 61413 и 61414).

  • Средняя линия
    • трапеции
      Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон данной трапеции.

      *  Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции, а ее длина равна полусумме длин оснований трапеции. (См. задачу 54165.)

    • треугольника
      Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

      *  Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. (См. задачу 54117.)

      *  Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, и медиана, проведённая к третьей стороне, делят друг друга пополам.

  • Cтепень

    • точки относительно окружности
      Рассмотрим окружность S и точку P на плоскости. Пусть прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Тогда произведение  PA . PB не зависит от выбора прямой. Эта величина, взятая со знаком плюс для точки P вне окружности и со знаком минус для точки P внутри окружности, называется степенью точки P относительно окружности S.

  • Стереографическая проекция
    Рассмотрим в пространстве единичную сферу с центром в начале координат. Пусть N(0, 0, 1) — ее северный полюс. Стереографической проекцией сферы на плоскость называют отображение, которое каждой, отличной от N, точке M сферы сопоставляет точку пересечения прямой MN с плоскостью Oxy.

    *  При стереографической проекции окружности на сфере, не проходящие через северный полюс, переходят в окружность на плоскости, а окружности, проходящие через северный полюс, переходят в прямые на плоскости.

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .