ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74]
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам: a0 = a, b0 = b, an+1 = , bn+1 = (n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, ... такова, что для каждого n уравнение an+2x² + an+1x + an = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) xn + 1 = , x0 = 1; б) xn + 1 = sin xn, x0 = a (0;); в) xn + 1 = , a > 0, x0 = 0.
На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|