Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 74]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Что больше: 300! или 100300?
[Формула Эйлера]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
Докажите формулу Эйлера:
ea+ib = ea(cos b + i sin b).
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Последовательность чисел
x0,
x1,
x2,...задается условиями
x0 = 1,
xn + 1 =
axn (
n 0).
Найдите наибольшее число
a, для
которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот
предел для такого
a?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Пусть
(1 +
+
)
n =
pn +
qn +
rn +
sn
(
n 0). Найдите:
а)
;
б)
;
в)
.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B".
Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k–1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 74]