Подтемы:
-
Ограниченность, монотонность
(23 задачи)
Подпоследовательности
(1 задача)
Предел последовательности, сходимость
(37 задач)
Частичные, верхние и нижние пределы
(1 задача)
Число e
(6 задач)
Числовые последовательности (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]
Последовательность чисел a1, a2,
a3,...задается условиями
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел
![$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$](show_document.php?id=620533)
.
Назовём тройку чисел триплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Последовательность $(a_n)$ строится следующим образом: $a_0 = 0$, $a_1 = 1$ и при $n > 1$ число $a_n$ — такое минимальное натуральное число, большее $a_{n-1}$, что среди чисел $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_{2023} \leqslant 100\,000$.
Последовательность a1,a2,.. такова, что a1
(1,2) и ak+1=ak+
при любом натуральном k .
Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
Докажите равенство
= 
. 
. 
...
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]
Задача 61338 |
|
|
a1 = 1, an + 1 = an + 
(n 
0).
Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел
|
|
Решение |
Задача 67188 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77915 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Решение |
Задача 115397 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]
