Страница:
<< 19 20 21 22 23 24
25 >> [Всего задач: 121]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n
пар носков. Двух одинаковых пар нет. Носки висят за сохнущей простыней, поэтому Рассеянный Учёный достает по одному носку на ощупь и сравнивает каждый новый носок со всеми предыдущими. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых к моменту, когда у Учёного окажется какая-нибудь пара.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В Чикаго орудует 36 преступных банд, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём каждые два гангстера состоят в разных наборах банд. Известно, что ни один гангстер не состоит в двух бандах, враждующих между собой. Кроме того, оказалось, что каждая банда, в которой не состоит некоторый гангстер, враждует с какой-то бандой, в которой данный гангстер состоит. Какое наибольшее количество гангстеров может быть в Чикаго?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В Чикаго живут 36 гангстеров, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём нет двух банд с совпадающим составом. Оказалось, что гангстеры, состоящие в одной банде, не враждуют, но если гангстер не состоит в какой-то банде, то он враждует хотя бы с одним её участником. Какое наибольшее число банд могло быть в Чикаго?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вася купил n пар одинаковых носков. В течение n дней Вася не знал проблем: каждое утро брал из шкафа новую пару и носил её целый день. Через n дней Васина мама постирала все носки в стиральной машине и разложила
их по парам, как получилось, поскольку, повторим, носки одинаковые. Назовём пару носков удачной, если оба носка в этой паре были на Васе в один и тот же день.
а) Найти вероятность того, что все получившиеся пары удачные.
б) Доказать, что матожидание числа удачных пар больше 0,5.
Страница:
<< 19 20 21 22 23 24
25 >> [Всего задач: 121]
Фильтр
