ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66088
Темы:    [ Теория графов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В Чикаго орудует 36 преступных банд, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём каждые два гангстера состоят в разных наборах банд. Известно, что ни один гангстер не состоит в двух бандах, враждующих между собой. Кроме того, оказалось, что каждая банда, в которой не состоит некоторый гангстер, враждует с какой-то бандой, в которой данный гангстер состоит. Какое наибольшее количество гангстеров может быть в Чикаго?


Решение

Эта задача двойственна задаче 66122: при замене слов "ганстер" и "банда" на соответственно "банда" и "ганстер", а слов "гангстер A состоит в банде B" – на "гангстер B состоит в банде A" они переходят друг в друга.


Ответ

312 = 531441.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 80
Год 2017
класс
Класс 10
задача
Номер 6
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 80
Год 2017
класс
Класс 11
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .