Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30859

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Рассмотрим число     Докажите, что оно

а) меньше ¹/₁₀;   б) меньше ¹/₁₂;   в) больше ¹/₁₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60721  [Теорема Лейбница]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77868

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98093

Темы:   [ Инварианты ] [ Обыкновенные дроби ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На доске выписаны числа 1, ½, ⅓, ..., ¹/₁₀₀. Выбираем из написанных на доске два произвольных числа a и b, стираем их и пишем на доску число
a + b + ab.  Такую операцию проделываем 99 раз, пока не останется одно число. Какое это число? Найдите его и докажите, что оно не зависит от последовательности выбора чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64615

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Все натуральные числа выписали в ряд в некотором порядке (каждое число по одному разу). Обязательно ли найдутся несколько (больше одного) чисел, выписанных подряд (начиная с какого-то места), сумма которых будет простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями