Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 121]

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение 1! + 2! + ... + n! = m².

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 121]