Задача 60465

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Решение

Согласно задаче 34990 найдутся n подряд идущих составных чисел. Рассмотрим наименьшее простое число p, большее всех этих чисел (такое существует согласно задаче 30410). Тогда числа  p – n + 1,  p – n + 2,  ...,  p – 1,  p – искомые.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.013