Версия для печати
Убрать все задачи

---

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD равно AB .

   Решение

---

На столе лежала кучка серебряных монет. Каждым действием либо добавляли одну золотую монету и записывали количество серебряных монет на первый листок, либо убирали одну серебряную монету и записывали количество золотых монет на второй листок. В итоге на столе остались только золотые монеты. Докажите, что в этот момент сумма всех чисел на первом листке равнялась сумме всех чисел на втором.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67189

Темы:   [ Модуль числа (прочее) ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65303

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Модуль числа (прочее) ] [ Математическая статистика ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x₁, ..., x_n. Рассмотрим функцию  .
  а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x₁, ..., x_n?
  б) Сравните значения d(c) и d(m), где  ,  а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108970

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Модуль числа (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110143

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Куб ] [ Модуль числа (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями